Gujarat secondary education board gujrati medium GSEB
પાસ થવાની SOP:::
નમસ્તે વિદ્યાર્થી મિત્રો,
ધોરણ10ના સરળ ગણિત માં આપનું હાર્દિક સ્વાગત છે. ધોરણ 10 ના ગણિત માં પાસ થવાની SOP ની શરૂઆત કરવા જઈ રહ્યા છીએ.
તે માટે આપણે પ્રકરણ 14 સંભાવના થી શરૂઆત કરીશું.
>> પ્રકરણ 14 સંભાવના માં મુખ્યત્વે ચાર પ્રકારના દાખલા પુછાય છે.
1. પાસાના પ્રકારના દાખલા
2. સિક્કાના પ્રકારના દાખલા
3. 52 પત્તા ના ઢગલાનાં દાખલા
4. 1 થી 100 સંખ્યા વિશે નો દાખલા
અને 5. અન્ય પ્રકારના દાખલા
>> સંભાવના મોટા ભાગના દાખલામાં સામાન્ય રીતે મુખ્ય ચાર પગલા હોય છે.
પગલું1:
પ્રયોગ ના પરિણામો ની કુલ સંખ્યા n =
પગલું2:
ધારો કે, ઘટના A =
પગલું3: ઘટના A ઉદભવવા માટેના પરિણામો ની સંખ્યા m =
પગલું4:
P(A) = m ÷ n
>> વિદ્યાર્થી મિત્રો,
સાપસીડી રમવાના પાસા વિશે આપ સૌ જાણો છો. સાપસીડી રમવાના પાસા ઉપર 1 થી 6 અંક લખેલા જોવા મળે છે.
>> પાસા ને એક વાર ઉછાળવા થી મળતા પરિણામ { 1, 2, 3, 4, 5, 6} છે. આમ, આ પ્રયોગના કુલ પરિણામોની સંખ્યા n = 6 મળે છે.
>> બે પાસા ને એકસાથે ઉછાળવામાં આવે અથવા એક પાસાને બે વાર ઉછાળવામાં આવે તો મળતા પરિણામોની યાદી સમાન હોય છે અને કુલ 36 પરિણામ મળે છે. આ પરિણામ નીચે મુજબ લખી શકાય છે. { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1) (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),(6,1), (6,2), (6,3), (6,4) (6,5) (6,6)}. આમ, આ પ્રયોગના પરિણામોની કુલ સંખ્યા n = 36 મળે છે.
સવાલ1:
બે પાસા ને એક સાથે ઉછાળવામાં આવે છે. તો ઉપરની બાજુએ દેખાતી સંખ્યાઓનો 1) સરવાળો વધુમાં વધુ બે હોય 2) ગુણાકાર 35 હોય 3) સરવાળો પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યા હોય તેની સંભાવના મેળવો.
જવાબ1:
અહીં, એક પાસા ને બે વાર એક સાથે ઉછાળવાથી મળતા પરિણામો નીચે મુજબ છે.
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1) (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),(6,1), (6,2), (6,3), (6,4) (6,5) (6,6)}.
માટે, પ્રયોગના પરિણામો ની કુલ સંખ્યા n = 36 થાય.
1) ધારો કે ઘટના A = સરવાળો વધુમાં વધુ બે હોય તે ઘટના.
અહીં, 36 પરિણામોમાંથી 1 પરિણામ ને કારણે ઘટના A બને છે.
માટે, ઘટના A ને અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 1 થાય.
હવે, P(A) = m / n
= 1/36
2) ધારો કે ઘટના B = ગુણાકાર 35 હોય તે ઘટના.
અહીં, 36 પરિણામોમાંથી એક પણ પરિણામ ને કારણે ઘટના B બનતી નથી.
P(B) = m / n
= 0 / 36
= 0
3) ધારો કે ઘટના C = સરવાળો પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યા તે ઘટના.
અહીં, 36 પરિણામોમાંથી 7 પરિણામને કારણે ઘટના C બને છે.
માટે, ઘટના C ને અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 7 થાય.
હવે, P(C) = m / n
= 7 / 36
====================
સવાલ2:
એક પાસા ને બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે. તો ઉપરની બાજુએ 1) એક પણ વાર 6 મળે નહીં, 2) ઓછામાં ઓછી બે વાર 6 મળે તેની સંભાવના મેળવો.
જવાબ2:
અહીં, એક પાસા ને બે વાર ઉછાળવાથી મળતા પરિણામો નીચે મુજબ છે.
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1) (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),(6,1), (6,2), (6,3), (6,4) (6,5) (6,6)}.
માટે, પ્રયોગના પરિણામો ની કુલ સંખ્યા n = 36 થાય.
1) ધારો કે ઘટના A = એક પણ વાર 6 મળે નહિ તે ઘટના.
અહીં, 36 માંથી 25 પરિણામોમાં એક પણ વાર 6 મળતા નથી.
માટે, ઘટના A ને અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 25 થાય.
હવે, P(A) = m / n
= 25 / 36
2) ધારો કે ઘટના B = ઓછામાં ઓછી બે વાર 6 મળે તે ઘટના.
અહીં, 36 માંથી ફક્ત 1 જ પરિણામમાં બે વાર 6 મળે છે.
માટે, ઘટના B ને અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 1 થાય.
હવે, P(B) = m / n
= 1/36
ઘરકામ: 1
એક પાસા ને એક વાર ઉછાળવામાં આવે છે. તો ઉપરની બાજુએ મળતી સંખ્યા
1) 2 અથવા 3 હોય
2) 4 ન હોય
3) અવિભાજ્ય હોય
4) અવિભાજ્ય કે વિભાજય પણ ન હોય
તેની સંભાવના મેળવો.
ઘરકામ: 2
બે પાસા ને એક સાથે એક વાર ઉછાળવામાં આવે છે. તો ઉપરની બાજુએ મળતી સંખ્યા
1) નો સરવાળો 10 કે તેથી વધુ હોય
2) ગુણાકાર પૂર્ણ ઘન હોય
3) સમાન એકી સંખ્યા હોય
4) બંને સંખ્યા અવિભાજ્ય હોય
તેની સંભાવના મેળવો.
સવાલ3:
એક સિક્કા ને ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવે છે. તો ઉપરની બાજુએ 1) ઓછામાં ઓછી બે છાપ મળે, 2) ઓછામાં ઓછી એક છાપ મળે, 3) વધુમાં વધુ એક છાપ મળે તેની સંભાવના મેળવો.
જવાબ3:
એક સિક્કાને ત્રણ વાર કે ત્રણ સિક્કાને એક સાથે ઉછળતા મળતા પરિણામો નીચે મુજબ છે.
{ (H,H,H), (H,H,T),(H,T,H), (T,H,H), (T,T,T,), (T,T,H), (T,H,T), (H,T,T) }
આમ પ્રયોગના પરિણામોની કુલ સંખ્યા n = 8 થાય છે.
1) ધારો કે ઘટના A = ઓછામાં ઓછી બે છાપ મળે તે ઘટના.
અહીં, 8 પરિણામોમાંથી 4 પરિણામ ને કારણે ઘટના A બને છે.
માટે ઘટના A ને અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 4 થાય.
હવે, P(A) = m / n
= 4/8
= 1/2
2) ધારો કે ઘટના B = ઓછા માં ઓછી એક છાપ મળે તે ઘટના.
અહીં, 8 પરિણામોમાંથી 7 પરિણામ ને કારણે ઘટના B બને છે.
માટે ઘટના B ને અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 7 થાય.
હવે, P(B) = m / n
= 7/8
3) ધારો કે ઘટના C = વધુ માં વધુ એક છાપ મળે તે ઘટના.
અહીં, 8 પરિણામોમાંથી 4 પરિણામ ને કારણે ઘટના C બને છે.
માટે ઘટના C ને અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 4 થાય.
હવે, P(C) = m / n
= 4/8
= 1/2
ઘરકામ:
સવાલ1: એક સિક્કા ને બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે. તો ઉપરની બાજુએ 1) ઓછામાં ઓછી એક છાપ મળે, 2) વધુમાં વધુ એક છાપ મળે, 3) એક છાપ અને એક કાંટો મળે તેની સંભાવના મેળવો.
સવાલ2: એક સિક્કા ને ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવે છે. તો ઉપરની બાજુએ 1) એક જ છાપ મળે, 2) એક પણ છાપ ન મળે, 3) બે છાપ મળે તેની સંભાવના મેળવો.
સવાલ4:
એક સિક્કા ને બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે. તો ઉપરની બાજુએ 1) ઓછામાં ઓછી બે છાપ મળે, 2) ઓછામાં ઓછી એક છાપ મળે, 3) વધુમાં વધુ એક છાપ મળે તેની સંભાવના મેળવો.
જવાબ4:
એક સિક્કાને બે વાર ઉછળતા મળતા પરિણામો નીચે મુજબ છે.
{ (H,H), (H,T), (T,H), (H,H)}
આમ પ્રયોગના પરિણામોની કુલ સંખ્યા n = 4 થાય છે.
1) ધારો કે ઘટના A = ઓછામાં ઓછી બે છાપ મળે તે ઘટના.
અહીં, 4 પરિણામોમાંથી 1 પરિણામ ને કારણે ઘટના A બને છે.
માટે ઘટના A ને અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 1 થાય.
હવે, P(A) = m / n
= 1/4
2) ધારો કે ઘટના B = ઓછા માં ઓછી એક છાપ મળે તે ઘટના.
અહીં, 4 પરિણામોમાંથી 3 પરિણામ ને કારણે ઘટના B બને છે.
માટે ઘટના B ને અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 3 થાય.
હવે, P(B) = m / n
= 3/4
3) ધારો કે ઘટના C = વધુ માં વધુ એક છાપ મળે તે ઘટના.
અહીં, 4 પરિણામોમાંથી 3 પરિણામ ને કારણે ઘટના C બને છે.
માટે ઘટના C ને અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 3 થાય.
હવે, P(C) = m / n
= 3/4
તમારા નામ સાથે જવાબ કૉમેન્ટ બોકસમાં પોસ્ટ કરો તેવી વિનંતી.
====================
સવાલ5:
બરાબર સારી રીતે ચીપેલા 52 પત્તા નાં ઢગલામાંથી એક પત્તું યદચ્છ રીતે પસંદ કરતાં તે પત્તું
1) રાજા અથવા રાણી હોય
2) એક્કો ન હોય,
3) ચહેરાવાળુ હોય,
4) લાલનું હોય,
5) કાળા રંગનું હોય,
6) કાળા રંગનો ગુલામ હોય તેની સંભાવના મેળવો.
જવાબ5:
અહી, બરાબર સારી રીતે ચીપેલા 52 પત્તા નાં ઢગલામાંથી એક પત્તું યદચ્છ રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે.
માટે, આ પ્રયોગના પરિણામો ની કુલ સંખ્યા n = 52 થાય.
1) ધારો કે ઘટના A = તે પત્તું રાજા અથવા રાણીનું હોય તે ઘટના.
અહીં, 52 પત્તા માંથી 4 પત્તા રાજા અને 4 પત્તા રાણી એમ કુલ 8 પત્તા થયા.
માટે, ઘટના A માટે અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 8 થાય.
હવે, P (A) = m/n
= 8/52
= 2/13 થાય.
2) ધારો કે ઘટના B = તે પત્તું એક્કો ન હોય તે ઘટના.
અહીં, 52 પત્તા માંથી 4 પત્તા એક્કના હોય છે.
માટે, 52-4=48 પત્તા એક્કા સિવાયના હોય છે.
માટે, ઘટના B માટે અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 48 થાય.
હવે, P (B) = m/n
= 48/52
= 12/13 થાય.
3) ધારો કે ઘટના C = તે પત્તું ચહેરાવાળુ તે ઘટના.
અહીં, 52 પત્તા માંથી ચહેરાવાળા પત્તામાં 4 પત્તા ગુલામ, 4 પત્તા રાણી, 4 પત્તા રાજા એમ કુલ 12 પત્તા ચહેરાવાળામાં હોય છે.
માટે, ઘટના C માટે અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 12 થાય.
હવે, P (C) = m/n
= 12/52
= 3/13 થાય.
4) ધારો કે ઘટના D = તે પત્તું લાલનું હોય તે ઘટના.
અહીં, 52 પત્તા માંથી 13 પત્તા લાલના હોય છે.
માટે, ઘટના D માટે અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 13 થાય.
હવે, P (D) = m/n
= 13/52
= 1/4 થાય.
5) ધારો કે ઘટના E = તે પત્તું કાળા રંગનું હોય તે ઘટના.
અહીં, 52 પત્તા માંથી 26 પત્તા કાળા રંગના હોય છે.
માટે, ઘટના E માટે અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 26 થાય.
હવે, P (E) = m/n
= 26/52
= 1/2 થાય.
6) ધારો કે ઘટના F = તે પત્તું કાળા રંગનો ગુલામ હોય તે ઘટના.
અહીં, 52 પત્તા માંથી બે પત્તા કાળા રંગના ગુલામ હોય છે.
માટે, ઘટના F માટે અનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા m = 2 થાય.
હવે, P (F) = m/n
= 2/52
= 1/26 થાય.
====================
ઘરકામ:
સવાલ1: બરાબર સારી રીતે ચીપેલા 52 પત્તા નાં ઢગલામાંથી એક પત્તું યદચ્છb રીતે પસંદ કરતાં તે પત્તું
1) રાજા હોય,
2) રાજા અથવા રાણી ન હોય,
3) મુખમુદ્રા ન હોય,
4) કાળા રંગના ચહેરાવાળા ન હોય,
5) પત્તા પરનો અંક પૂર્ણઘન સંખ્યા હોય,
6) લાલ રંગ અથવા કાળા રંગનું હોય,
7) લાલ અથવા કાળીનું હોય ... .. તેની સંભાવના મેળવો.
તમારા નામ સાથે જવાબ કૉમેન્ટ બોકસમાં પોસ્ટ કરો તેવી વિનંતી.
√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√
ઓન લાઈન ટેસ્ટ આપવા માટે અહી ક્લિક કરો.
====================
Prajapati Dhwani
ReplyDeleteAns.1) 1/13
2) 11/13
3) 10/13
4) 23/26
5) 1/13
6) 1
7) 1/2
Congratulation for reply
Delete